51.质数
深夜,植物区。
时间是大部分孩子都已经上床,准备听睡前故事的时候。
蜿蜒的石板路上已经几乎有人了,路旁遍植香樟和矮灌木,更矮些地方中了是薄荷以及天竺葵。夜风轻拂,空气里隐隐有植物清新的香气
路灯洒下轻柔的光晕。老林领着身后的12个孩子,走上这条一切都很安逸祥和的小路散步。
除了……
“师父,没月亮啊,夜色哪里不错了?”林朝夕张望了半天,终于问出声。
“对啊,没月亮。”
“星星也没有。”
“好黑啊。”
小朋友们七嘴八舌,站在最前面的大人尴尬地停下脚步,静谧祥和的氛围瞬间被打破。
老林连咳几声:“心中有月处处是月,如此良辰……”
“您还是讲数学吧。”花卷打断他。
“数学有什么好讲……”老林对吟诗的热情再次被打击,“你们想听什么?”
“应用题!”
“对对,礼拜一就要考了,老师讲讲应用题吧,有什么秘诀?”
老林笑,摸着那个孩子的头,很不死心地说:“这么想学应用题啊,那不错,我们来讲讲数吧?”
“啊~”小朋友们拖长调子,“那超级无聊的。”
“对对,尤其是什么质数,分解质因数。”第六小组的某个小男生说。
闻言,老林眼睛都亮了:“不得了,你居然懂这么多!”他转头,点了声音最大的那个:“来讲讲什么是质数?”
“一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数。”小男孩背的非常顺溜。
想起曾经在星空下木门前的某一场景,林朝夕不由得替这个小朋友捏了把汗。
“不错,那什么是自然数?”
另一个小朋友抢答:“就是123456789还有后面好多好多整数!”
老林:“好多好多是多少?”
“无限多!”小朋友举起手,双手张开,夜空下像要飞起来。
时空仿佛有短暂的静止,老林站在路灯下,头顶飞虫轻舞,他笑盈盈的,眼角牵起很淡的纹路,却像在发光。
也是在那瞬间,林朝夕很清楚知道,老林很高兴,比起在公园碌碌度日,他更喜欢和孩子们在一起,也更喜欢再次接近数学的感觉。
老林笑了一会儿,才缓缓开口:“19世纪末的时候,意大利数学家皮亚诺提出5条公理定义自然数,我背给你们听一下,一、……”
一二三四五,他很帅气地背完五条公理,所有孩子都以为自己听了外语,根本不知道他在说什么。
看这一张张完全懵了小脸,老林问:“知道什么是自然数了吗?”
“不知道!”孩子们整齐划一地摇头。
“因为背出这五句话和懂得它是什么之间,有天壤之别。”
学生们用力地点头:“所以背书不重要!”
老林笑:“相反,我重点是,懂得很更重要。所以,现在让我们好好来看一看,什么叫自然数……”
老林指着路边的树,开始给孩子们讲,最最基础的,自然数是什么。
——
植物园的小路很长,但它也同样很短,就这么从头走到尾,矗立在山下的白色小楼,已经近在咫尺了。
他们一群孩子站在道路中间,遥望宿舍小楼,但没有一个人愿意离开。
“早点回去睡吧。”老林打破沉默,转身要走。
“我还不想睡!”
“您刚还没讲完,明天没时间学了!”
“快考试了,题目都没做,您要给我们讲题的。”
学生又开始窃窃私语,12个小朋友一起叽叽喳喳的声音,夜晚非常有穿透力。
老林才不管他们,说走就走。
这时,不知道哪个胆子肥的说:“我们查了房以后再跑出来?”
“对哦,反正明天不上课,而阿姨来过一次不会来第二次的,我上次被发现是因为手电筒掉出来了……”
林朝夕循声望去,发现是陆志浩说的,她吸了口气:“老陆,你这个思想太危险了。”
上次被张副校长逮住,然后被狠狠教训的人明明也是你。
但孩子们才不会管这么多,他们讨论了一会儿,考虑到学时实在太紧张,按照现在的进度,到中期考试前根本学不完,那么晚上跑出来还真是个可行的主意。
“老师,好不好嘛?”
不知谁喊了一嗓子,也不知谁开始先冲,老林站在下坡的背影顿住,很快被一群学生团团围住。有人抓衣服有人抱胳膊,总之就是不让走。
林朝夕收回视线,发现只有她和裴之还站在原地。他们对视一眼,不约而同地笑了起来。
——
“我只说一点。”老林盘腿坐在席子上,“被抓了,不要把我供出来。”
房间里有轻薄烟雾,空气里是蚊香味道,但安静下来的时候,也能听到屋外的虫鸣和蛙声。
夜里时候,他们还是悄悄来到老林的临时宿舍。
绿洲基地也没什么别的优势,就是房子很多,因此老林这种临时工的宿舍,居然也是罕见的单人间。
地方很大,但没那么多桌椅,所以勤快地小女孩们就把地拖了一遍,他们在地砖上席地而坐。
而老林则坐在蚊香旁边,整个人被衬托得很有仙气。
“我记得刚才,你们都不喜欢做和数论有关的题目?”
“对,就是觉得学这个没用!”那位学生说着,开始哗啦啦翻书,“就比如这个题目——有30枚2分硬币和8枚5分硬币,5角以内共有49种不同的币值,哪几种币值不能由上面38枚硬币组成”
“确实。”老林笑:“那什么不无聊啊?”
“我……我觉得应用题还有点意思的!”
老林笑:“我觉得鸡兔同笼也很无聊嘛,难道真的买菜的时候去数鸡数兔子?”
学生们哪见过有老师自己说自己教的东西无聊,又开始被噎得说不出话来了。
“一定会有很多人告诉你们,数学很美很美,他们在生活中有广泛应用,可我们低头一看,什么呀,明明都是很无聊的题目。”
“对啊对啊!”孩子们应和道。
老林:“所以说,大人都是骗你们的,你们不要信他们。”
林朝夕:“……”
“还是那句话,大部分数学家研究数学,是因为……”
“他们很无聊~”花卷很配合地回答。
“对,但如果没有那么多很无聊的人,我们现在的世界,肯定不是你们看到的这样。”老林坐直身子,精神奕奕。
他说:“刚才你们提到了质数,对质数的研究可以追溯到距今两千多年前甚至更早的时候,你们也做了相当多和质数有关的题目,定义也背得滚瓜烂熟,但对于质数是什么,我们为什么要学它,仍觉得很茫然,对吗?”
“对啊对啊。”
孩子们快变成老林的应声虫。
“非要知道有什么意义你们才觉得不无聊吗?”老林语气耐人寻味,“我倒是大概能讲出质数研究有两类必要性,你们需要听吗?”
“要啊要啊!”
“primesarebuildingblocksofallnumbers。”老林说,“这是其中一种说法。”
孩子们仰头看着他,像一只只瞪眼的小金鱼,非常懵逼。
“啊,老师你说什么?”终于有人反应过来。
“老师你能说中文吗?”陈成成弱弱地问。
老林“孩子们,学好一门外语很重要啊。”
林朝夕:……
老林:“来,我大致翻译一下是这样的,质数是构成自然数的基本要素。举个例子来说,科学家总在探索,是什么构成物质,分子,原子,原子再分下去是什么?”
“是什么啊?”
老林:“我也不知道,有种说法是‘弦’?”
“那质数对自然数来说,也像弦对物质吗?”有反应很快的孩子问。
“因为质数除1和它本身之外分无可分,所以它对自然数来说,它超级重要的!”安贝贝也喊。
“我知道,blocks是砖,你刚才这句话是说,质数是组成自然数的砖头!”另一个孩子说。
老林脸上惊喜的笑容越来越浓:“英语真不错啊小朋友!”
孩子们一个一个在说自己的观点,宿舍里响起此起彼伏的声音。老林只是耐心倾听,对每个孩子的回答都点头赞许,并不批评。光这个话题,他们就讨论了小半个小时。
从最浅显的质数题目入手,老林深入浅出地给孩子们讲解了不同种类的质数题目,又从质数拓展到了数论相关,仿佛因为刚才的讨论,数论这种纯粹数学的无聊玩意,也瞬间变得重要起来。
不知过了多久,突然有孩子想到什么,问:“那质数的第二个意义呢?”
老林笑了,仿佛等他们问这个问题等了很久:“关于质数,数学家无聊地钻研了两千多年,你可以想象,两千多年来,某些特别无聊的数学家们起早贪黑,找质数的分布规律、计算一定范围内的质数有多少个……”
“那得算多久啊。”
“我也不知道算了多久,可能是某些人的一生。”老林笑,“总之,他们是和这些无聊的数字死磕到底,两千多年来,数学家们一直在做这种仿佛一点也找不出现实用处的的事情。”
孩子们都沉默下来,静静地看着老林。
“你问有什么意义,我想他们也不知道有什么意义,他们纯粹在找点乐子。”
“穷极一生,找点乐子。”老林笑了,“直到两千多年后,人类进入信息化时代,质数才显露出一点它的作用来,它被应用于公开密钥密码体系,它决定了现在的信息安全。”
老林说道这里,就停住了。孩子们似懂非懂地点点头。
林朝夕看着父亲在等下微笑的面容,她其实知道,老林是想说——不用去找那么多意义,数学研究本身,就是意义所在。
可他没有这么说,他大概是希望孩子们自己去体会这些。
在心中种下一颗小种子,或许某天,它会长成参天大树。
老林大概是这么希望的。
——
当天的学习进行到了很晚,甚至可以说是很早。
偷偷离开老林宿舍时,孩子们都没有半点倦意。他们在夜里悄悄结伴行走,随意交流,讲不会的题目,讲今天学了什么,讲明天要去哪里……
老林跟在最后,林朝夕走在他身边。
林朝夕仰头,看了看漆黑夜空,空气湿润,有花草的清香,嗯……是知识的芬芳。她找了个很文艺的比喻。
“丫头。”忽然,老林叫了她一声,“明天要回家吗?”老林问。
林朝夕猛地扭头,怔愣地仰头看着老林:“大……大概不回……”
“那不错。”老林转头问裴之,“你呢,小子?”
裴之扭头看他,很干脆:“不回。”
“那不错,老林笑,“明天带你们去野炊?”
林朝夕受宠若惊,用力点头,她很高兴地转头去看裴之,却发现裴之小同学,用若有所思地眼神望着她。
仿佛在说,你明天真的可以吗?
林朝夕猛地想起那通电话,院长妈妈说过……周末……沈教授夫妇……
老林问完,就背着手走远,假装什么事都没发生。
林朝夕却头皮发麻,万一明天沈教授夫妇带着林爱民小朋友来看她,可怎么办?
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蜿蜒的石板路上已经几乎有人了,路旁遍植香樟和矮灌木,更矮些地方中了是薄荷以及天竺葵。夜风轻拂,空气里隐隐有植物清新的香气
路灯洒下轻柔的光晕。老林领着身后的12个孩子,走上这条一切都很安逸祥和的小路散步。
除了……
“师父,没月亮啊,夜色哪里不错了?”林朝夕张望了半天,终于问出声。
“对啊,没月亮。”
“星星也没有。”
“好黑啊。”
小朋友们七嘴八舌,站在最前面的大人尴尬地停下脚步,静谧祥和的氛围瞬间被打破。
老林连咳几声:“心中有月处处是月,如此良辰……”
“您还是讲数学吧。”花卷打断他。
“数学有什么好讲……”老林对吟诗的热情再次被打击,“你们想听什么?”
“应用题!”
“对对,礼拜一就要考了,老师讲讲应用题吧,有什么秘诀?”
老林笑,摸着那个孩子的头,很不死心地说:“这么想学应用题啊,那不错,我们来讲讲数吧?”
“啊~”小朋友们拖长调子,“那超级无聊的。”
“对对,尤其是什么质数,分解质因数。”第六小组的某个小男生说。
闻言,老林眼睛都亮了:“不得了,你居然懂这么多!”他转头,点了声音最大的那个:“来讲讲什么是质数?”
“一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数。”小男孩背的非常顺溜。
想起曾经在星空下木门前的某一场景,林朝夕不由得替这个小朋友捏了把汗。
“不错,那什么是自然数?”
另一个小朋友抢答:“就是123456789还有后面好多好多整数!”
老林:“好多好多是多少?”
“无限多!”小朋友举起手,双手张开,夜空下像要飞起来。
时空仿佛有短暂的静止,老林站在路灯下,头顶飞虫轻舞,他笑盈盈的,眼角牵起很淡的纹路,却像在发光。
也是在那瞬间,林朝夕很清楚知道,老林很高兴,比起在公园碌碌度日,他更喜欢和孩子们在一起,也更喜欢再次接近数学的感觉。
老林笑了一会儿,才缓缓开口:“19世纪末的时候,意大利数学家皮亚诺提出5条公理定义自然数,我背给你们听一下,一、……”
一二三四五,他很帅气地背完五条公理,所有孩子都以为自己听了外语,根本不知道他在说什么。
看这一张张完全懵了小脸,老林问:“知道什么是自然数了吗?”
“不知道!”孩子们整齐划一地摇头。
“因为背出这五句话和懂得它是什么之间,有天壤之别。”
学生们用力地点头:“所以背书不重要!”
老林笑:“相反,我重点是,懂得很更重要。所以,现在让我们好好来看一看,什么叫自然数……”
老林指着路边的树,开始给孩子们讲,最最基础的,自然数是什么。
——
植物园的小路很长,但它也同样很短,就这么从头走到尾,矗立在山下的白色小楼,已经近在咫尺了。
他们一群孩子站在道路中间,遥望宿舍小楼,但没有一个人愿意离开。
“早点回去睡吧。”老林打破沉默,转身要走。
“我还不想睡!”
“您刚还没讲完,明天没时间学了!”
“快考试了,题目都没做,您要给我们讲题的。”
学生又开始窃窃私语,12个小朋友一起叽叽喳喳的声音,夜晚非常有穿透力。
老林才不管他们,说走就走。
这时,不知道哪个胆子肥的说:“我们查了房以后再跑出来?”
“对哦,反正明天不上课,而阿姨来过一次不会来第二次的,我上次被发现是因为手电筒掉出来了……”
林朝夕循声望去,发现是陆志浩说的,她吸了口气:“老陆,你这个思想太危险了。”
上次被张副校长逮住,然后被狠狠教训的人明明也是你。
但孩子们才不会管这么多,他们讨论了一会儿,考虑到学时实在太紧张,按照现在的进度,到中期考试前根本学不完,那么晚上跑出来还真是个可行的主意。
“老师,好不好嘛?”
不知谁喊了一嗓子,也不知谁开始先冲,老林站在下坡的背影顿住,很快被一群学生团团围住。有人抓衣服有人抱胳膊,总之就是不让走。
林朝夕收回视线,发现只有她和裴之还站在原地。他们对视一眼,不约而同地笑了起来。
——
“我只说一点。”老林盘腿坐在席子上,“被抓了,不要把我供出来。”
房间里有轻薄烟雾,空气里是蚊香味道,但安静下来的时候,也能听到屋外的虫鸣和蛙声。
夜里时候,他们还是悄悄来到老林的临时宿舍。
绿洲基地也没什么别的优势,就是房子很多,因此老林这种临时工的宿舍,居然也是罕见的单人间。
地方很大,但没那么多桌椅,所以勤快地小女孩们就把地拖了一遍,他们在地砖上席地而坐。
而老林则坐在蚊香旁边,整个人被衬托得很有仙气。
“我记得刚才,你们都不喜欢做和数论有关的题目?”
“对,就是觉得学这个没用!”那位学生说着,开始哗啦啦翻书,“就比如这个题目——有30枚2分硬币和8枚5分硬币,5角以内共有49种不同的币值,哪几种币值不能由上面38枚硬币组成”
“确实。”老林笑:“那什么不无聊啊?”
“我……我觉得应用题还有点意思的!”
老林笑:“我觉得鸡兔同笼也很无聊嘛,难道真的买菜的时候去数鸡数兔子?”
学生们哪见过有老师自己说自己教的东西无聊,又开始被噎得说不出话来了。
“一定会有很多人告诉你们,数学很美很美,他们在生活中有广泛应用,可我们低头一看,什么呀,明明都是很无聊的题目。”
“对啊对啊!”孩子们应和道。
老林:“所以说,大人都是骗你们的,你们不要信他们。”
林朝夕:“……”
“还是那句话,大部分数学家研究数学,是因为……”
“他们很无聊~”花卷很配合地回答。
“对,但如果没有那么多很无聊的人,我们现在的世界,肯定不是你们看到的这样。”老林坐直身子,精神奕奕。
他说:“刚才你们提到了质数,对质数的研究可以追溯到距今两千多年前甚至更早的时候,你们也做了相当多和质数有关的题目,定义也背得滚瓜烂熟,但对于质数是什么,我们为什么要学它,仍觉得很茫然,对吗?”
“对啊对啊。”
孩子们快变成老林的应声虫。
“非要知道有什么意义你们才觉得不无聊吗?”老林语气耐人寻味,“我倒是大概能讲出质数研究有两类必要性,你们需要听吗?”
“要啊要啊!”
“primesarebuildingblocksofallnumbers。”老林说,“这是其中一种说法。”
孩子们仰头看着他,像一只只瞪眼的小金鱼,非常懵逼。
“啊,老师你说什么?”终于有人反应过来。
“老师你能说中文吗?”陈成成弱弱地问。
老林“孩子们,学好一门外语很重要啊。”
林朝夕:……
老林:“来,我大致翻译一下是这样的,质数是构成自然数的基本要素。举个例子来说,科学家总在探索,是什么构成物质,分子,原子,原子再分下去是什么?”
“是什么啊?”
老林:“我也不知道,有种说法是‘弦’?”
“那质数对自然数来说,也像弦对物质吗?”有反应很快的孩子问。
“因为质数除1和它本身之外分无可分,所以它对自然数来说,它超级重要的!”安贝贝也喊。
“我知道,blocks是砖,你刚才这句话是说,质数是组成自然数的砖头!”另一个孩子说。
老林脸上惊喜的笑容越来越浓:“英语真不错啊小朋友!”
孩子们一个一个在说自己的观点,宿舍里响起此起彼伏的声音。老林只是耐心倾听,对每个孩子的回答都点头赞许,并不批评。光这个话题,他们就讨论了小半个小时。
从最浅显的质数题目入手,老林深入浅出地给孩子们讲解了不同种类的质数题目,又从质数拓展到了数论相关,仿佛因为刚才的讨论,数论这种纯粹数学的无聊玩意,也瞬间变得重要起来。
不知过了多久,突然有孩子想到什么,问:“那质数的第二个意义呢?”
老林笑了,仿佛等他们问这个问题等了很久:“关于质数,数学家无聊地钻研了两千多年,你可以想象,两千多年来,某些特别无聊的数学家们起早贪黑,找质数的分布规律、计算一定范围内的质数有多少个……”
“那得算多久啊。”
“我也不知道算了多久,可能是某些人的一生。”老林笑,“总之,他们是和这些无聊的数字死磕到底,两千多年来,数学家们一直在做这种仿佛一点也找不出现实用处的的事情。”
孩子们都沉默下来,静静地看着老林。
“你问有什么意义,我想他们也不知道有什么意义,他们纯粹在找点乐子。”
“穷极一生,找点乐子。”老林笑了,“直到两千多年后,人类进入信息化时代,质数才显露出一点它的作用来,它被应用于公开密钥密码体系,它决定了现在的信息安全。”
老林说道这里,就停住了。孩子们似懂非懂地点点头。
林朝夕看着父亲在等下微笑的面容,她其实知道,老林是想说——不用去找那么多意义,数学研究本身,就是意义所在。
可他没有这么说,他大概是希望孩子们自己去体会这些。
在心中种下一颗小种子,或许某天,它会长成参天大树。
老林大概是这么希望的。
——
当天的学习进行到了很晚,甚至可以说是很早。
偷偷离开老林宿舍时,孩子们都没有半点倦意。他们在夜里悄悄结伴行走,随意交流,讲不会的题目,讲今天学了什么,讲明天要去哪里……
老林跟在最后,林朝夕走在他身边。
林朝夕仰头,看了看漆黑夜空,空气湿润,有花草的清香,嗯……是知识的芬芳。她找了个很文艺的比喻。
“丫头。”忽然,老林叫了她一声,“明天要回家吗?”老林问。
林朝夕猛地扭头,怔愣地仰头看着老林:“大……大概不回……”
“那不错。”老林转头问裴之,“你呢,小子?”
裴之扭头看他,很干脆:“不回。”
“那不错,老林笑,“明天带你们去野炊?”
林朝夕受宠若惊,用力点头,她很高兴地转头去看裴之,却发现裴之小同学,用若有所思地眼神望着她。
仿佛在说,你明天真的可以吗?
林朝夕猛地想起那通电话,院长妈妈说过……周末……沈教授夫妇……
老林问完,就背着手走远,假装什么事都没发生。
林朝夕却头皮发麻,万一明天沈教授夫妇带着林爱民小朋友来看她,可怎么办?
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